（1）C₁的普通方程为y=

3

(x-1)，C₂的普通方程为x²+y²=1，…（2分）

∴圆心O到直线C₁的距离d=

3

2

，

∴C₁被C₂截得的弦长2

1- 3 4

=1． …（4分）

（2）C₁的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0，

∴直线OA：y=-

cosα

sinα

x，…（6分）

由

xsinα-ycosα-sinα=0 y=- cosα sinα x

得A（sin²α，-sinαcosα）…（8分）

∴A点的轨迹的参数方程

x=sin2α y=-sinαcosα

(α为参数）．                …（10分）