参考答案：A

解析：

民族区域自治制度是在国家的统一领导下，各少数民族聚居的地方实行区域自治，设立自治机关，行使自治权的制度。题中“各民族自治地方都是中华人民共和国不可分离的部分”，体现了我国在处理中央和地方国家机关的关系中坚持民主集中制原则。加快民族地区的经济建设，促进各民族的共同繁荣是巩固和发展各族人民大团结的核心，故不选B；民族平等是实现民族团结的前提，故不选C；民族平等、民族团结、各民族共同繁荣是我国正确处理民族关系的基本原则，故不选D。答案选A。

考点：本题考查民主集中制原则的表现、我国的民族区域自治制度、我国正确处理民族关系的基本原则。