问题
解答题
甲乙两队进行某决赛，每次比赛一场，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为而
（I）若组织者在此次比赛中获得的门票收入恰好为300万元，问此次决赛共比赛了多少场？ （Ⅱ）求组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为多少？ |
答案
（I）依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为40，公差为10的等差数列，
设此数列为{an}，则易知a1=40，an=10n+30
∴Sn=
=n(a1+an) 2
=300解得n=5或n=-12(舍去)n(10n+70) 2
∴此次决赛共比赛了5场．
（Ⅱ）由Sn≥390得n2+7n≥78，∴n≥6
∴若要获得的门票收入不少于390万元，则至少要比赛6场．
①若比赛共进行了6场，则前5场比赛的比分必为2：3，且第6场比赛为领先一场的
球队获胜，其概率P(6)=
×(C 35
)5=1 2
；5 16
②若比赛共进行了7场，则前6场胜负为3：3，则概率P(7)=
×(C 36
)6=1 2 5 16
∴门票收入不少于390万元的概率为P=P(6)+P(7)=
=10 16
=0.6255 8