题目分析：①当0＜a＜1时，函数y= a^x在[1，3]上为单调减函数，∴函数y= a^x在[1，3]上的最大值与最小值分别为a，，∵函数y=a^x在[1，3]上的最大值比最小值大，∴

，∴0＜a＜1；②当a＞1时

函数y=a^x在[0，1]上为单调增函数，∴函数y=a^x在[1，3]上的最大值与最小值分别为，a，∵函数y=a^x在[1，3]上的最大值比最小值大，∴，∴a>1，∴a的取值范围是（0,1）

点评：解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题