问题
问答题
设x与y均大于0且x≠y，证明：
．
答案
参考答案：不妨认为y＞x＞0．因若x＞y＞0，则变换所给式子左边的x与y，由行列式性质知，左式不变．
由柯西中值公式，存在ξ∈(x，y)，使
记f(u)=eu-ueu，有f(0)=1，f’(u)=-ueu＜0(当u＞0)，所以当u＞0时f(u)＜1，从而知eξ-ξeξ＜1．于是证得
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设x与y均大于0且x≠y，证明：
．
参考答案：不妨认为y＞x＞0．因若x＞y＞0，则变换所给式子左边的x与y，由行列式性质知，左式不变．
由柯西中值公式，存在ξ∈(x，y)，使
记f(u)=eu-ueu，有f(0)=1，f’(u)=-ueu＜0(当u＞0)，所以当u＞0时f(u)＜1，从而知eξ-ξeξ＜1．于是证得