问题
问答题
1.设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；
答案
参考答案：因A有n个互不相同的非零特征值，|A|=n!≠0，故A可逆，从而有
|λE-AB|=|A(λA-1-B)|=|A||λE-BA||A-1|=|λE-BA|
即AB和BA有相同的特征多项式，故有相同的特征值．
又若取可逆阵P=A，则有
P-1ABP=A-1ABA=BA，故有AB～BA．