问题
问答题
设xOy平面的第一象限中有曲线Γ：y=y(x)，过点A(0，
)，y’(x)＞0．又M(x，y)为Γ上任意一点，满足：弧段
的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为
。
(Ⅰ)导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；
(Ⅱ)求曲线Γ的表达式。
答案
参考答案：
不显含x的二阶方程y"=f(y，y’)的解法是作变量代换
，得到
，代入方程即可降阶求解．
(Ⅰ)先求出Γ在点M(x，y)处的切线方程．
Y-y(x)=y’(x)(X-x)，
其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上截距
问题①与②是等价的．
(Ⅱ)下面求解②．这是不显含x的二阶方程，作变换p=y’，并以y为自变量得
将上面两式相减，得
则式③即为曲线Γ的表达式．