某公司正在考虑购买并开发—个铁矿，该铁矿目前的出售价格为3000万元，初始开发成本是30000万元。公司预期在未来若干年内每年可以采矿20万吨。每吨的价格为400元，每吨的采矿成本为180元，由于该公司过去的减免税额足以使该项目未来不必纳税，该公司可以将来自采矿项目的经营现金流量视为永续年金。
该公司的投资顾问分析认为，明年铁矿石的价格可能会提高到每吨550元，也可能每吨价格降低至320元。该项目被要求的最低报酬率为10%（其中无风险报酬率为4%）。
要求：
（1）利用二叉树期权定价模型计算分析该项目是否应该立即投资。
（2）如果初始开发成本提高为40000万元，其他条件不变，利用二叉树期权定价模型计算分析该项目是否应该立即投资。
参考答案：
(1)开发成本为30000万元的决策过程：
立即投资的净现值=-3000-30000+(400-180)×20/10%=11000(万元)
①确定项目价值：
上行项目价值=(550-180)×20/10%=74000(万元)
下行项目价值=(320-180)×20/10%=28000(万元)
②确定第1年末的期权价值：
现金流量上行时的期权价值=74000-30000=44000(万元)
现金流量下行时的项目价值为28000万元，低于投资额30000万元，其期权价值为零，所以，应当放弃。
③根据风险中性原理计算上行概率：
报酬率=(本年现金流量+期末项目价值)/年初投资-1
上行报酬率=[(550-180)×20+74000]/30000-1=171.33%
下行报酬率=[(320-180)×20+28000]/30000-1=2.67%
无风险报酬率4%=上行概率×171.33%+(1-上行概率)×2.67%
上行概率=(4%-2.67%)/(171.33%-2.67%)=0.0079
④计算期权价值：
期权到期日价值=0.0079×44000+(1-0.0079)×0=347.6(万元)
期权现值=347.6/(1+4%)=334.23(万元)
期权现值补偿铁矿购买成本3000万元后的净收益为-2665.77万元，小于立即执行的净现值11000万元，所以不应该等待。计算过程见下表：
开发成本为30000万元的期权价值 单位：万元
(2)开发成本为40000万元的决策过程：
立即投资的净现值=-3000-40000+(400-180)×20/10%=1000(万元)
①确定项目价值：
上行项目价值=(550-180)×20/10%=74000(万元)
下行项目价值=(320-180)×20/10%=28000(万元)
②确定第1年末的期权价值：
现金流量上行时的期权价值=74000-40000=34000(万元)
现金流量下行时的项目价值为28000万元，低于投资额40000万元，其期权价值为零，所以，应当放弃。
③根据风险中性原理计算上行概率：
报酬率=(本年现金流量+期末项目价值)/年初投资-1
上行报酬率=[(550-180)×20+74000]/40000-1=103.5%
下行报酬率=[(320-180)×20+28000]/40000-1=-23%
无风险报酬率4%=上行概率×103.5%+(1-上行概率)×(-23%)
上行概率=(4%+23%)/(103.5%+23%)=21.34%
④计算期权价值：
期权到期日价值=21.34%×34000+(1-21.34%)×0=7255.6(万元)
期权现值=7255.6/(1+4%)=6976.54(万元)
期权现值补偿铁矿购买成本3000万元后的净收益为3976.54万元，大于立即执行的净现值1000万元，所以应该等待。计算过程见下表：
开发成本为40000万元的期权价值 单位：万元
