问题
单项选择题
设A=[α1，α2，α3，α4]，且
η1=[1，1，1，1]T，η2=[0，1，0，1]T
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则______．
A．α1，α3线性无关
B．α2，α4线性无关
C．α4能被α2，α3线性表示
D．α1，α2，α3线性无关
答案
参考答案：C
解析： 将η1，η2代入Ax=0得到α1，α2，α3，α4之间的线性关系，再利用η1，η2为Ax=0的基础解系，得到秩(A)=2．利用这些便可判别选项的正确性．
因为η1，η2为齐次线方程组Ax=0的基础解系，可知基础解系含有n-r=2个向量，其中n=4为齐次方程组未知量的个数，r为系数矩阵A的秩，所以
r=n-2=2．
因此A=[α1，α2，α3，α4]中任意3个向量都线性相关，故(D)不正确．
由Aη2=0得α2+α4=0．可见α2，α4线性相关，故(B)不正确．再由α2+α4=0可知，α4可以被α2线性表示，则α4可被α2，α3线性表示，故(C)正确．
由Aη1=0，得
α1+α2+α3+α4=0．
又由Aη2=0得α2+α4=0，所以α1+α3=0．于是α1，α3线性相关，故(A)不正确．仅(C)入选．