问题
解答题
有编号01～12的12种食品，它们微量元素A的含量依次是：42、45、a、b、85、94、100、108、133、138、150、175（其中45＜a＜b＜85），平均含量和方差分别是100、1656．
①求a、b；
②按编号用系统抽样法从以上12种食品中随机地抽4种分析微量元素B，求06号食品被抽中的概率；
③如果微量元素B与微量元素A具有线性相关关系，②抽样所得样本中，哪个样本用来分析微量元素B更有代表性？
（参考数值：（42-100）2+（45-100）2+（85-100）2+（94-100）2+（100-100）2+（108-100）2+（133-100）2+（138-100）2+（150-100）2+（175-100）2=17372）
答案
①依题意，
=100，42+45+a+b+85+94+100++175 12
=1656，17372+(a-100)2+(b-100)2 12
即
，a+b=130 a2+b2=8500
解得
．a=60 b=70
②依题意，被抽取的样本有三组--第一组，编号为01、04、07、10的食品；
第二组，编号为02、05、08、11的食品；第三组，编号为03、06、09、12的食品．每一组被抽取是等可能的，06号食品在第三组，所以06号食品被抽中的概率p=
．1 3
③三组样本微量元素A的平均含量分别是
=87.5，42+70+100+138 4
=97，45+85+108+150 4
=115.5，60+94+133+175 4
三组样本的方差分别是1270.75、1444.5、1847.25，综合比较样本与总体的均值和方差，
第二组，即编号为02、05、08、11的4种食品组成的样本更有代表性．