（Ⅰ）由题意，得an=

1

2

n-

1

3

，

解

1

2

n-

1

3

≥3，得n≥

20

3

．

∴

1

2

n-

1

3

≥3成立的所有n中的最小正整数为7，即b₃=7．

（Ⅱ）由题意，得a_n=2n-1，

对于正整数m，由a_n≥m，得n≥

m+1

2

．

根据b_m的定义可知

当m=2k-1时，b_m=k（k∈N^*）；

当m=2k时，b_m=k+1（k∈N^*）．

∴b₁+b₂+…+b_2m=（b₁+b₃+…+b_2m-1）+（b₂+b₄+…+b_2m）=（1+2+3+…+m）+[2+3+4+…+（m+1）]=

m(m+1)

2

+

m(m+3)

2

=m2+2m．

（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+q≥m及p＞0得n≥

m-q

p

．

∵b_m=3m+2（m∈N^*），根据b_m的定义可知，对于任意的正整数m都有3m+1＜

m-q

p

≤3m+2，

即-2p-q≤（3p-1）m＜-p-q对任意的正整数m都成立．

当3p-1＞0（或3p-1＜0）时，得m＜-

p+q

3p-1

（或m≤-

2p+q

3p-1

），这与上述结论矛盾！

当3p-1=0，即p=

1

3

时，得-

2

3

-q≤0＜-

1

3

-q，

解得-

2

3

≤q＜-

1

3

．（经检验符合题意）

∴存在p和q，使得b_m=3m+2（m∈N^*）；p和q的取值范围分别是p=

1

3

，-

2

3

≤q＜-

1

3

．