参考答案：C

解析： 对于(A)：设函数f(x)在区间(a，b)内单调增加，

，当

时，f(x)单调上升且有上界f(x₀)，于是

同理

若f(x₀-0)=f(x₀+0)，则x₀是f(x)的连续点．否则，x₀为f(x)的第一类间断点．故(A) 正确．
对于(B)：设函数f(x)在区间[a，b]内单调增加，并假设x₀∈(a，b)为f(x)的间断点，由(A)可知，x₀为第一类间断点，且f(x₀-0)＜f(x₀+0)，于是由雨数的单调性得，f(x)不能取到f(x₀-0)与f(x₀+0)之间的数值，与题设矛盾．故(B) 正确．
对于(C)：例如函数

，在区间(0，1)内连续，且有f(0)f(1)=-1，但是f(x)≠0，x∈[0，1]．故(C)不正确．
对于(D)：把无穷区间(-∞，+∞)上连续函数的最小值问题转化为某有界闭区间[a，b]上的最小值问题．如果我们能取一个有界闭区间[a，b]使得f(x)在[a，b]以外的值总大于[a，b]内某点的值，那么f(x)在[a，b]的最小值就是f(x)在(-∞，+∞)的最小值．证明如下：
由于

，当|x|＞x时f(x)＞f(0)，因此，我们取[a，b]=[-X，X]，因为f(x)在[a，b]连续，南连续函数的最值定理，

，使得

．因而f(C)≤f(0)．

，|x|＞X，有f(x)＞f(0)≥f(C)．因此，f(C) 就是f(x)在(-∞，+∞)的最小值．故(D)正确．
综上分析，应选(C)．