已知数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2+2n．（I）求数列{an}的通项

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n且S_n=n²+2n．

（I）求数列{a_n}的通项公式：

（Ⅱ）数列{b_n}中，b1=1，bn=abn-1（n≥2），求{b_n}的通项公式．

答案

（I）当n=1时，a₁=S₁=1+2=3；

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1，

上式对于n=1时也成立，故a_n=2n+1．

（II）当n≥2时，bn=abn-1=2bn-1+1，

∴b_n+1=2（b_n-1+1），b₁+1=2．

∴数列{b_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．

∴bn+1=2×2n-1，∴bn=2n-1，n=1时也成立．

∴bn=2n-1．