问题
问答题
已知4×3矩阵A=[α1，α2，α3]，其中α1，α2，α3均为4维列向量，若非齐次线性方程组Ax=β的通解为(1，2，-1)T+k(1，-2，3)T，令B=[α1，α2，α3，β+α3]，试求By=α1-α2的通解。
答案
参考答案：由题设，有
r(A)=r[α1，α2，α3]=3-1=2
[*]
从而 r(B)=r[α1，α2，α3，β+α3]=r[α1，α2，α3，α1+2α2]
=r[α1，α2，α3]=2
又因[α1，α2，α3，α3+β][*]是By=α1-α2的解
进一步，由[*]知[*]是By=0的两个线性无关的解，可作为所求方程的基础解系，故所求方程通解为：
[*]，k1，k2为任意常数。