已知{an}为等差数列，且a3=5，a7=2a4-1．（Ⅰ）求数列{an}的通

问题解答题

已知{a_n}为等差数列，且a₃=5，a₇=2a₄-1．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n；

（Ⅱ）若数列{b_n}满足b1+4b2+9b3+…+n2bn=an求数列{b_n}的通项公式．

答案

（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a₁，d，

则

a3=a1+2d=5

a7=a1+6d=2a4-1=2(a1+3d)-1

，解得

a1=1

d=2

，

∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，S_n=

n(1+2n-1)

=n²

（Ⅱ）∵b1+4b2+9b3+…+n2bn=an ①

当n≥2时，b1+4b2+9b3+…+(n-1)2bn-1=an-1 ②

①-②得n²b_n=a_n-a_n-1=2，n≥2，

∴bn=

，n≥2，又∵b₁=a₁=1，

∴bn=

1，n=1

，n≥2