问题
解答题
设数列{an}满足a1=a，an+1-1=can-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设a=0，bn=n（1-an）（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn。
答案
解：（Ⅰ）∵
，
∴当a1=a≠1时，{an-1}是首项为a-1，公比为c的等比数列，
∴
，即
，
当a=1时，an=1仍满足上式，
∴数列{an}的通项公式为
。
（Ⅱ）由（Ⅰ），得当a=0时，
，
当c=1时，bn=n，
∴Sn=b1+b2+…+bn=1+2+3+…+n
；
当c≠1时，
∴Sn=b1+b2+…+bn=1+2×c+3×c2+...+n×
，①
由c×①，得cSn=c+2c2+3c3+…+ncn， ②
由①②两式作差，得（1-c）Sn=1+c+c2+…+
，
∴
。