问题
填空题
一电梯启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s2，上升高度为52米．则当上升的最大速度为6m/s时，电梯升到楼顶的最短时间是______s．如果电梯先加速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，则上升的最大速度是______m/s．
答案
匀加速直线运动的位移x1=
=v2 2a
m=9m．匀加速直线运动的时间t1=36 4
=3s．v a
匀减速直线运动的位移x2=
=v2 2a′
m=18m，匀减速直线运动的时间t2=36 2
=6s．v a′
匀速运动的位移x3=x-x1-x2=25m，则匀速直线运动的时间t3=
=x3 v
≈4.17s25 6
则电梯升到楼顶的最短时间为t=t1+t2+t3=13.17s．
设最大速度为v′．
则匀加速直线运动的位移x1=
=v′2 2a
，匀加速直线运动的时间t1=v′2 4
=v′ a v′ 2
匀速运动的位移x2=vt2
匀减速直线运动的位移x3=
=v′2 2a′
，匀减速直线运动的时间t3=v′2 2
=v′v′ a′
因为x1+x2+x3=52m，t1+t2+t3=16s
联立解得v′=4m/s．
故答案为：13.17s，4m/s