参考答案：

解析：乙公司提请法院不执行仲裁裁决的理由是不成立的。根据新修订的《贸仲规则》第22条第一项规定，申请人和被申请人应当各自在收到仲裁通知之日起15天内选定一名仲裁员或者委托仲裁委员会主任指定。当事人未在上述期限内选定或委托仲裁委员会主任指定的，由仲裁委员会主任指定。因此，本案中，在规定时间内甲公司和乙公司未能就合适人选达成一致意见，仲裁委员会主任有权从仲裁员名单中指定一名仲裁员处理此案，乙公司以此为由不执行仲裁裁决显然是不成立的。本案中，甲公司与乙公司之间并没有达成公开仲裁的协议，因此仲裁庭未公开审理此案并不存在程序上的错误，乙公司以此为由不执行仲裁裁决是错误的。