令x=2cosθ，y=2sinθ，则

xy

x+y-2

=

4sinθcosθ

2sinθ+2cosθ-2

=

sin2θ

sinθ+cosθ-1

，

再令 cosθ+sinθ=t=

2

sin（θ+

π

4

），t∈[-

2

，

2

]，平方可得 sin2θ=t²-1，

∴

xy

x+y-2

=

t2-1

t-1

=t+1∈[1-

2

，1+

2

]，故

xy

x+y-2

的最小值是1-

2

，

故答案为 1-

2

．