问题
问答题
设f(x)在(-1，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及f’(x)+f(x)-
，
证明：当x＞0时，e-x＜f(x)＜1．
答案
参考答案：对f(x)在[0，x]上，应用拉格朗日中值定理
[*]
所以 f(x)＜f(0)=1(x＞0)．
再证 f(x)＞e-x，令F(x)=f(x)-e-x，
因为[*]，
所以F(x)“↗”，x∈[0，+∞)，故当x＞0时，F(x)＞F(0)=0，即f(x)＞e-x．
综上所述，当x＞0时，e-x＜f(x)＜1．