问题
解答题
设等差数列{an}的前n项和为sn，已知a3=12，且s12＞0，s13＜0．
（1）求公差d的范围；
（2）问前几项和最大？并求最大值．
答案
（1）依题意，有S12=12a1+
•d＞0，12×(12-1) 2
S13=13a1+
•d＜013×(13-1) 2
即2a1+11d＞0① a1+6d＜0②
由a3=12，得a1=12-2d③，
将③式分别代①、②式，得24+7d＞0 3+d＜0
∴-
＜d＜-3．24 7
（2）由d＜0可知a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13．
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an＞0，an+1＜0，
则Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值．
⇒S12＞0 S13＜0
⇒a1+5d＞-
＞0d 2 a1+6d＜0 a6＞0 a7＜0
故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．