问题
填空题
△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（4，4），直线l平行于BC，截△ABC得到一个小三角形，且截得小三角形面积是△ABC面积的
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答案
∵B（4，1），C（4，4），
∴直线BC的方程为：x=4
又∵直线l平行于BC，
∴可设直线l方程为x=k（1＜k＜4）
设直线l分别与AB、AC交于点M、N，
由△AMN∽△ABC，且△AMN面积是△ABC面积的
，1 9
得(
)2=MN BC
⇒MN=1 9
BC=11 3
∵A（1，2），B（4，1）
∴直线AB的斜率为k1=
=-1-2 4-1 1 3
可得直线AB方程为：y-2=-
（x-1），即y=-1 3
x+1 3 7 3
令x=k，得y=-
k+1 3
，7 3
∴M（k，-
k+1 3
）7 3
同理求得N（k，
k+2 3
）4 3
∴MN=
k+2 3
-（-4 3
k+1 3
）=1⇒k=27 3
∴直线l的方程为x=2
故答案为：x=2
