参考答案：[证] 令[*]，将F(x)在点x=0，x=1处分别展开为二阶泰勒公式得
[*] ①
[*] ②
①式中令x=1，②式中令x=0可得
[*] ③
[*] ④
③-④可得
[*]
又因为f(x)在[0，1]上有连续二阶导数，所以存在ξ∈(0，1)，使得[*]．
于是[*]

解析： 已知条件中出现高阶导数，且高阶导数连续的积分等式的证明一般需利用泰勒公式来完成．此时注意应对变上限的定积分泰勒展开，然后对展开式分别取变量为积分的上下限，整理可得结论．