问题
问答题
设Σ是以L为边界的光滑曲面，试求连续可微函数φ(x)，使曲面积分
与曲面Σ的形状无关．
答案
参考答案：以L为边界任作两个光滑曲面Σ1，Σ2，Σ1，Σ2的法向量指向同一侧．记
为∑1，∑2所围闭曲面，取外侧，
所围区域为Ω．依题意
(∑’2为∑2的反向)．
由高斯定理可得
，
将P=(1-x2)φ(x)，Q=4xyφ(x)，R=4xz代入上式
，
解得φ(x)=c(x2-1)-2(x≠±1)．