问题
解答题
设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．
答案
a＝
或3
解：令t＝ax(a>0且a≠1)，
则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t>0)．
当0<a<1时，x∈[－1,1]，
t＝ax∈
，
此时f(t)在上为增函数．
所以f(t)max＝f
＝
2－2＝14.
所以2＝16，
所以a＝－
或a＝.
又因为a>0，所以a＝.
②当a>1时，x∈[－1,1]，
t＝ax∈
，
此时f(t)在上是增函数．
所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，
解得a＝3(a＝－5舍去)．
综上得a＝或3.