问题
问答题
设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0．
证明A可对角化．
答案
参考答案：由A2α+Aα-2α=0
(A2+A-2E)α=0，
因为α是非零向量，所以齐次方程组(A2+A-2E)x=0有非零解，于是有
，即|A+2E|=0或|A-E|=0．
若|A+2E|≠0，则由
，即α是的特征向量，矛盾，所以|A+2E|=0．同理可证|A-E|=0．
所以A有两个不同的特征值λ1=-2，λ2=1，故2阶矩阵A有两个线性无关的特征向量，即A可对角化．