参考答案：(Ⅰ)由题设条件①AB=-2B，将B按列分块，设B=[β₁，β₂，β₃]，则有A[β₁，β₂，β₃]=-2[β₁，β₂，β₃]，即Aβ_i=-2β_i，i=1，2，3，故β_i(i=1，2，3)是A的对应于λ=-2的特征向量，又因β₁，β₂线性无关，β₃=β₁+β₂，故β₁，β₂是A的属于λ=-2的线性无关特征向量．②CA^T=2C，两边转置得AC^T=2C^T，将C^T按列分块，设C^T=[α₁，α₂，α₃]，则有A[α₁，α₂，α₃]=2[α₁，α₂，α₃]，Aα_i=2α_i，i=1，2，3．α_i(i=1，2，3)是A的属于λ=2的特征向量，因α₁，α₂，α₂互成比例，故α₁是A的属于λ=2的线性无关特征向量．
取P=[β₁，β₂，α₁]，则P可逆，且
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A=PAP^-1，其中[*]
P^-1计算如下：
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(Ⅱ)因Aβ_i=-2β_i，(i=1，2)，故A¹⁰⁰β_i=(-2)¹⁰⁰β_i=2¹⁰⁰β_i，(i=1，2)，Aα₁=2α₁，故A¹⁰⁰α₁=2¹⁰⁰α₁．
对任意的三维向量ξ₁，因β₁，β₂，α₁线性无关，ξ可由β₁，β₂，α₁线性表出，且表出法唯一，设
ξ=μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁，
则A¹⁰⁰ξ=A¹⁰⁰(μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁)
=μ₁A¹⁰⁰β₁+μ₂A¹⁰⁰β₂+μ₃A¹⁰⁰α₁
=μ₁2¹⁰⁰β₁+μ₂2¹⁰⁰β₂+μ₃2¹⁰⁰α₁
=2¹⁰⁰(μ₁β₁+μ₂β₂+μ₃α₁)=2¹⁰⁰ξ．
得证A¹⁰⁰ξ和ξ成比例，A¹⁰⁰ξ和ξ线性相关．