参考答案：4，[*]

解析：

[分析]： 由y(0)=0知，所求极限为“[*]型”．
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由初始条件y’(0)=1，若k=1，则上述极限为0，不符，故k≥2．
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但y"(0)=[e^x-(x+1)y’-x²y]_x=0=0，若k=2，则上式极限为0，不符．故k≥3．
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但y"’(0)=[(e^x-(x+1)y’-x²y)’]_x=0=[e^x-y’-(x+1)y"-2xy-x²y’]_x=0=0，若k=3，则上式极限为0，不符，故k≥4．
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但y⁽⁴⁾(0)=[e^x-y"-y"-(x+1)y"’-2y-4xy’-x²y"]_x=0=1，故知当k=4时，[*]．