问题 填空题

设y(x)是微分方程y"+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0,y’(0)=1的解,并设

存在且不为零,则正整数k=______,该极限值=______.

答案

参考答案:4,[*]

解析:

[分析]: 由y(0)=0知,所求极限为“[*]型”.
[*]
由初始条件y’(0)=1,若k=1,则上述极限为0,不符,故k≥2.
[*]
但y"(0)=[ex-(x+1)y’-x2y]x=0=0,若k=2,则上式极限为0,不符.故k≥3.
[*]
但y"’(0)=[(ex-(x+1)y’-x2y)’]x=0=[ex-y’-(x+1)y"-2xy-x2y’]x=0=0,若k=3,则上式极限为0,不符,故k≥4.
[*]
但y(4)(0)=[ex-y"-y"-(x+1)y"’-2y-4xy’-x2y"]x=0=1,故知当k=4时,[*].

单项选择题
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