在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=4cosθy=2sinθ（θ为

问题解答题

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=4cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．
（Ⅰ）化曲线C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）设曲线C₁与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C₂的切线l，求切线l的方程．

答案

（Ⅰ）曲线C₁：

=1；曲线C₂：（x-1）²+（y+2）²=5；（3分）

曲线C₁为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；

曲线C₂为圆心为（1，-2），半径为

的圆（2分）

（Ⅱ）曲线C₁：

=1与x轴的交点坐标为（-4，0）和（4，0），因为m＞0，

所以点P的坐标为（4，0），（2分）

显然切线l的斜率存在，设为k，则切线l的方程为y=k（x-4），

由曲线C₂为圆心为（1，-2），半径为

的圆得

|k+2-4k|

k2+1

，

解得k=

3±

，所以切线l的方程为y=

3±

(x-4)（3分）