参考答案：

由结论可知，若令φ(x)=xf(x)，则φ’(x)=f(x)+xf’(x)．

因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．

令φ(x)=xf(x)，由积分中值定理可知，存在

由已知条件，有，

于是φ(1)=f(1)=φ(η)，并且φ(x)在[η，1]上连续，在(η，1)上可导，

故由罗尔定理可知，存在ξ∈(η，1)(0，1)使得φ’(ξ)=0，即f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

解析：

[考点] 微分中值定理的应用