参考答案：

由题设，先求矩阵A的特征值，设E为三阶单位矩阵，

则由

可得λ₁=6，λ₂=6，λ₃=-2，欲使A相似于对角阵Λ，应使λ₁=λ₂=6对应两个线性无关的特征向量，因此A-6E的秩为1，于是

，可得出a=0，从而，下面求特征向量．

当λ₁=λ₂=6时，由(A-6E)x=0可得出两个线性无关的特征向量为

ξ₁=(0，0，1)^T，ξ₂=(1，2，0)^T．

当λ₃=-2时，由(A+2E)x=0可得ξ₃=(1，-2，0)^T，

于是

解析：

[考点] 相似矩阵、对角化