问题
解答题
△ABC中，AB＜AC，AD、AE分别是BC边上的高和中线，且∠BAD=∠EAC，证明∠BAC是直角．
答案
如图，过点E作BC的垂线与BA的延长线交于点F，连接CF，
由BE=EC与FE⊥BC，易知三角形FBC为等腰三角形，
∴∠BFE=∠CFE，
又因AD与FE均垂直BC，∴AD‖FE
∴∠BAD=∠BFE
∴∠BAD=∠CFE=∠EAC，
∴A E C F四点共圆，
∴∠ACE=∠AFE=∠BAD=∠EAC，
∴∠ACE=∠EAC，
∴AE=EC=BE
∴∠BAC=90?