问题
单项选择题
已知随机变量X1，X2，X3方差存在且不为零，则不能作出结论
A．若X1与X2不相关，则D(X1+X2)=DX1+DX2．
B．若D(X1+X2)=DX1+DX2，则X1与X2不相关．
C．若X1，X2，X3两两不相关，则D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3．
D．若D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3，则X1，X2，X3两两不相关．
答案
参考答案：D
解析： 由于D(X1+X2)=DX1+DX2+2cov(X1，X2)，故
D(X1+X2)=DX1+DX2
cov(X1，X2)=0
X1与X2不相关，选项A、B正确．又D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3+2cov(X1，X2)+2cov(X1，X3)+2cov(X2，X3)，故D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3
cov(X1，X2)+cov(X1，X3)+cov(X2，X3)=0，所以选项C正确，而D未必成立．事实上，若取X1=X2=X，X3=
X，则cov(X1，X2)+cov(X1，X3)+cov(X2，X3)=DX-
DX-
DX=0，但是cov(Xi，Xj)≠0，X1，X2，X3两两相关．