问题
单项选择题
设随机变量X与Y相互独立，且方差DX＞0，DY＞0，则
A．X与X+Y一定相关．
B．X与X+Y一定不相关．
C．X与XY一定相关．
D．X与XY一定不相关．
答案
参考答案：A
解析： 直接通过计算协方差来判断，
已知X与Y独立，故cov(X，Y)=0，
cov(X，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，Y)=DX＞0．
所以X与X+Y一定相关，选择A．
又由于cov(X，XY)=EX2Y-EX·EXY=EX2·EY-(EX)2·EY
=[EX-(EX)2]EY=
故选项C、D有时成立，有时不成立．
如果将选项中的“相关”改为独立，“不相关”改为不独立，那么正确选项应该是______．
由原题计算知X与X+Y一定相关，从而推知X与X+Y一定不独立，选择B．