问题
单项选择题
已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数等于1的充分必要条件是
A．cov(X+Y，X)=0．
B．cov(X+Y，Y)=0．
C．cov(X+Y，X-Y)=0．
D．cov(X-Y，X)=0．
答案
参考答案：D
解析： 直接用定义通过计算确定正确选项，已知DX=DY，故
cov(X，Y)=cov(X，X)
cov(X，X-Y)=0
cov(X-Y，X)=0
选择D．其余选项均不正确，这是因为当DX=DY时必有
cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)
=DX-DY=0．
选项C成立，不能推出ρ=1．选项A、B可推出
cov(X，Y)=-cov(X，X)=-DX或cov(X，Y)=-cov(Y，Y)=-DY
由此得
．