参考答案：[解] 计算可得
(y^*)’=e^x(sinx+cosx)+e^x(cosx-sinx)+2e^2x=2e^xcosx+2e^2x，
(y^*)"=2e^x(cosx-sinx)+4e^2x，
于是 (y^*)"+a(y^*)’+by^*=2e^x(cosx-sinx)+4e^2x+2ae^xcosx+2ae^2x+be^xsinx+be^xcosx+be^2x
=(b-2)e^xsinx+(b+2a+2)e^xcosx+(b+2a+4)e^2x，
代入方程即得
(b-2)e^xsinx+(b+2a+2)e^xcosx+(b+2a+4)e^2x=ce^2x，
由e^xsinx，e^xcosx，e^2x三个函数线性无关知

解之得 a=-2，b=2，c=2．于是微分方程是
y"-2y’+2y=2e^2x，
它对应的特征方程是λ²-2λ+2=0，其特征根为λ₁=1+i，λ₂=1-i，从而其通解为
y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^2x，其中C₁与C₂是两个任意常数．

解析：