问题
单项选择题
已知函数f(x)当x＞0时满足f"(x)+3[f’(x)]2=xlnx，且f’(1)=0，则
(A) f(1)是函数f(x)的极大值．
(B) f(1)是函数f(x)的极小值．
(C) (1，f(1))是曲线y=f(x)的拐点．
(D) f(1)不是函数f(x)的极值，(1，f(1))也不是曲线y=f(x)的拐点．
答案
参考答案：C
解析： 由题设知 f"(x)=xlnx-3[f’(x)]2(x＞0)，这表明f"(x)在x＞0存在，于是f’(x)在x＞0连续．由上式即知f"(x)在x＞0连续．利用洛必达法则，可得
由极限的保号性质知 f"(x)在x=1的某空心邻域中与x-1同号，即在此邻域中当x＜1与x＞1时f"(x)反号．从而(1，f(1))是连续曲线y=f(x)的拐点．故应选(C)．