问题 问答题

讨论下列级数的敛散性:

答案

参考答案:[分析与求解] (Ⅰ) 因一般项含有阶乘,选用比值判别法.记

,,则un>0,且


由比值判别法知,当a<e时级数收敛,当a>e时级数发散.
当a=e时比值判别法失效,但由于

,从而

,故

.因此a=e时级数也发散.
(Ⅱ) 也可用比值判别法.记


由比值判别法知:当|a|<1时

绝对收敛,因而收敛.当|a|>1时

发散(因为此时一般项

).
当a=1时是p级数

,当p>1时收敛,当0<p≤1时发散.
当a=-1时是交错级数

,由莱布尼兹判别法与绝对收敛判别法知,当0<p≤1时级数条件收敛,当p>1时绝对收敛.

名词解释
多项选择题