问题
问答题
讨论下列级数的敛散性:
答案
参考答案:[分析与求解] (Ⅰ) 因一般项含有阶乘,选用比值判别法.记
,,则un>0,且
由比值判别法知,当a<e时级数收敛,当a>e时级数发散.
当a=e时比值判别法失效,但由于
,从而
,故
.因此a=e时级数也发散.
(Ⅱ) 也可用比值判别法.记
.
由比值判别法知:当|a|<1时
绝对收敛,因而收敛.当|a|>1时
发散(因为此时一般项
).
当a=1时是p级数
,当p>1时收敛,当0<p≤1时发散.
当a=-1时是交错级数
,由莱布尼兹判别法与绝对收敛判别法知,当0<p≤1时级数条件收敛,当p>1时绝对收敛.