设二元函数y=f(x,y)满足f(x,1)=0,f’y(x,0)=sinx,f"yy(x,y)=2x,则f(x,y)=______.
参考答案:将f"yy的两边对y积分,得f’y(x,y)=2xy+φ(x).由f’y(x,0)=sinx可知φ(x)=sinx,从而f’y(x,y)=2xy+sinx.
再将上式两边对y积分,有f(x,y)=xy2+ysinx+ψ(x).
由f(x,1)=x+sinx+ψ(x)=0,知ψ(x)=-x-sinx.
故f(x,y)=xy2+ysinx-x-sinx.