参考答案：[证明] 由题设知

又f"(x)＞0在(a，b)内成立，故f’(x)在(a，b)内单调增加，即当x∈(a，0)时f’(x)＜f’(0)=1，当x∈(0，b)时f’(x)＞f’(0)=1分别成立．
令g(x)=f(x)-x，由上面所得结果可知

故g(x)在(a，0]单调减少，于是当x∈(a，0)时g(x)＞g(0)=0；g(x)在[0，b)单调增加，于是当x∈(0，b)时g(x)＞g(0)=0．综合即得f(x)-x≥0当x∈(a，b)时成立，且等号当且仅当x=0时成立．

解析： 令g(x)=f(x)-x，只需证明函数g(x)在点x=0处取得它在区间(a，b)内的最小值g(0)=0即可．