参考答案：

(1)解：由S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1(n≥3)得，S_n-S_n-1=S_n-1-S_n-2+2^n-1(n≥3)．

∵a_n=S_n-S_n-1，∴a_n=a_n-1+2^n-1(n≥3)，即a_n-a_n-1=2^n-1(n≥3)．

又∵a₂-a₁=5-3=2(n≥2)，∴a_n-a_n-1=2^n-1(n≥2)．

a_n=(a_n-a_n-1)+(a_n-1-a_n-2)+…+(a₂-a₁)+a₁=2^n-1+2^n-2+2^n-3+…+2¹+3=．

故数列{a_n}的通项公式为a_n=2ⁿ+1．

(2)证明：∵，

∴．

(3)证明：由(2)可知，

若T_n＞m，则，化简得．

∵．

当，即时，取n₀=1即可．

当，即．

记的整数部分为s，取n₀=s+1即可．

综上可知，对任意的均存在n₀∈N^*使得(2)中的T_n＞m成立．