问题
单项选择题
设n(≥3)维向量α1=(a，1，1，…，1)T，α2=(1，a，1，…，1)T，α3=(1，1，α，…，1)T，…，αn=(1，1，1，…，a)T．若秩r(α1，α2，α3，…，αn)=n-1，则a
(A) 1． (B) -1． (C) 1-n． (D) n-1．
答案
参考答案：C
解析： 令
对A作初等行变换，把第1行的-1倍依次加至第2，3，…，n各行，又因r(A)=n-1，显然有a≠1．把2，3，…，n行约去1-a后再加至第1行就有
可见
[注] 由于矩阵A是实对称矩阵，必有A～Λ．如果你能快捷地求出矩阵A的特征值，那么通过r(A)=r(Λ)=n-1可以更好地求出a．