问题
问答题
过点C(0，1)的椭圆
(a＞b＞0)的离心率为
，椭圆与x轴交于两点A(a，0)、B(-a，0)，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
(2)当点P异于点B时，求证：
为定值．
答案
参考答案：
(1)解：由已知得b=1，
，解得a=2，所以椭圆方程为
．
椭圆的右焦点为
，此时直线l的方程为
，代入椭圆方程得7x2-
，解得x1=0，
，代入直线l的方程得y1=1，
．所以，D点的坐标为
，
故
．
(2)证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符．
设直线l的方程为y=kx+1(k≠0且
，代入椭圆方程得(4k2+1)x2+8kx=0．解得x1=0，
，代入直线l的方程得
，
∴D点的坐标为
．
又∵直线AC的方程为
，直线BD的方程为
，联立得
．
∴Q点的坐标为(-4k，2k+1)，又
．故
为定值．