如图所示，光滑斜面的倾角a=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6ra，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=1ON．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进人磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离 s=5.1m，取 g=10m/s2．求：
（1）线框进人磁场前的加速度；
（2 ）线框进人磁场时匀速运动的速度v；
（3）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热．
（1）线框进入磁场前，受到重力、细线的拉力F和斜面的支持力作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律得
F-mgsinα=ma
得，a=
=5m/s2F-mgsinα m
（2）线框进人磁场最初一段时间是匀速的，合力为零，由E=Bl1v、I=
、FA=BIl1 得安培力为E R
FA=B2
vl 21 R
根据平衡条件得 F=mgsinα+FA=mgsinα+B2
vl 21 R
代入解得 v=2m/s
（3）线框abcd进入磁场前做匀加速运动，进磁场的过程中，做匀速运动，进入磁场后到运动到gh线仍做匀加速运动．
进磁场前线框的运动的时间为t1=
=v a
s=0.4s2 5
进磁场过程中匀速运动的时间为t2=
=l2 v
s=0.3s0.6 2
线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2．
由s-l2=vt3+
a1 2 t 23
解得，t3=1s
因此线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中有感应电流的时间为t4=1-（0.9-t1-t2）=0.8s
线框中产生的感应电动势为 E=
S=△B △t
l1l2=△B △t
×0.6×1V=0.25V0.5 2.1-0.9
线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热为
Q=
t4=E2 R
J=0.5J0.252×0.8 0.1
答：
（1）线框进人磁场前的加速度是5m/s2；
（2 ）线框进人磁场时匀速运动的速度v是2m/s；
（3）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热是0.5J．