问题
选择题
若正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列,则点P的轨迹是( )
A.一条线段
B.一个点
C.一段圆弧
D.抛物线的一段
答案
答案:A
设点到平面
,平面
和平面
的距离分别是
,则
。因为正四面体的体积以及平面
,平面
和平面
的面积为定值且相等,所以
为定值。因为
成等差数列,所以
,则
为定值,即
到平面
的距离不变,而
点在面
内,所以点
的轨迹是平行BC的线段,故选A.