问题 选择题

若正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列,则点P的轨迹是(   )

A.一条线段

B.一个点

C.一段圆弧

D.抛物线的一段

答案

答案:A

设点到平面,平面和平面的距离分别是,则。因为正四面体的体积以及平面,平面和平面的面积为定值且相等,所以为定值。因为成等差数列,所以,则为定值,即到平面的距离不变,而点在面内,所以点的轨迹是平行BC的线段,故选A.

单项选择题
多项选择题