问题
选择题
若正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（ ）
A．一条线段
B．一个点
C．一段圆弧
D．抛物线的一段
答案
答案：A
设点
到平面
，平面
和平面
的距离分别是
，则
。因为正四面体的体积以及平面，平面和平面的面积为定值且相等，所以
为定值。因为成等差数列，所以
，则
为定值，即到平面的距离不变，而点在面
内，所以点的轨迹是平行BC的线段，故选A．
