问题
解答题
已知数列{an }，其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4。
（1）求λ的值；
（2）求数列{an}的通项公式an。
答案
解：（1）由Sn+1=2Sn+1得
∴
∵
∴
。
（2）由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1），
∴数列{Sn+1}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列
∴Sn+1=2·2n-1，
∴Sn=2n-1，
∴an=Sn-Sn-1=2n-1（n≥2）
∵当n=1时，a1=1满足an=2n-1，
∴an=2n-1。