问题
问答题
线性方程组
的系数矩阵为A，Mi(i=1，2，…n)是从A中划去第i列所得的n-1阶子式．证明：
(1) (M1，-M2，…，(-1)n-1Mn)是该方程组的一个解向量；
(2) 若r(A)=n-1，则方程组的解都是(M1，-M2，…，(-1)n-1Mn)的倍数．
答案
参考答案：(1) 因为Mi(i=1，2，…，n)是从A中划去第i列所得的n-1阶子式，所以它也是元素ani的余子式．
由代数余子式的性质可知，某一行元素的代数余子式与其它行对应元素之积的和为零．故A(M1，-M2，…，(-1)n-1Mn)=0．即可知(M1，-M2，…，(-1)n-1Mn)是该方程组的一个解向量．
(2) 若r(A)=n-1，则方程组的解含有1个解向量，根据(1)可知，该解向量为(M1，-M2，…，(-1)n-1Mn)，则方程组的通解为x=k(M1，-M2，…，(-1)n-1Mn)，其中k为任意实数．
即可得，若r(A)=n-1，则方程组的解都是(M1，-M2…，(-1)n-1Mn)的倍数．
解析：[考点提示] 线性方程组的解．