参考答案：[证法一] 令f(x)=(x²-1)lnx-(x-1)²易看出f(1)=0，且有
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(由此，x=1是极小点，但不能断定它是最小点，因为不知道x=1是否是惟一的驻点!)
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由此得x=1是f"(x)的最小点，因而f"(x)＞f"(1)=2＞0(x＞0，x≠1)；由此，f’(x)在x＞0上单调增，又由f’(1)=0，f’(x)在x=1处从左到右由负变正，x=1是f(x)的最小点，f(x)≥f(0)=0(x＞0)．
[证法二] 即证：当x＞1时，(x+1)lnx≥x-1；当0＜x＜1时，(x+1)lnx≤x-1．
令ψ(x)=(x+1)lnx-(x-1)，则
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由ψ"(x)在x=1处从左到右由负变正，x=1是ψ’(x)的最小点；ψ’(x)≥ψ’(1)=1＞0[*]ψ(x)在x＞0上单调增；又由ψ(1)=0，有
ψ(x)＜0，x∈(0，1)；ψ(x)＞0，x∈(1，+∞)．
由此，f(x)=(x-1)ψ(x)≥0(x＞0)．
[证法三] 令f(x)=(x²-1)lnx-(x-1)²求出f(1)，f’(1)，f"(1)，f’"(1)后．用泰勒-拉格朗日公式，有
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(ξ在x与1之间)．由(ξ-1)与(x-1)．同号，立即有
f(x)≥0(x＞0)．

解析：[考点提示] 函数单调性以及函数极值点．