问题
问答题
已知某产品的边际成本为5元/单位，生产该产品的固定成本为200元，边际收益是R’(q)=10-0.02q，则生产该产品多少件时可获得最大利润，这个最大利润是多少
答案
参考答案：这个问题需要分几步来解决．设利润函数为L(q)，成本函数为C(q)．为求最大利润，需要先求出利润函数，由于
[*]
固定成本为200元等价于C(0)=200，由此推定出上面积分中的常数C=200．成本函数为
C(q)=5q+200．
同样，收益函数
[*]
如果产量q=0，必然R(0)=0，由此推定出积分常数C=0．收益函数为
R(q)=10q-0.01q2．
利润函数为
L(q)=R(q)-C(q)=(10q-0.01q2)-(5q+200)=-0.01+5q-200．
为了求出利润函数L(q)的最大值，按照微积分的知识：先找临界点，再判断．
L’(q)=5-0.02q=0[*]q=250，
而L"(q)=-0.02＜0，根据二阶导数条件可以推出q=250是L(q)惟一极值点，并且是极大值点．这样
L(250)=5(250)-0.01(250)2-200=425(元)
就是所要找的最大利润，这时的产量为250个单位．
解析：[考点提示] 不定积分的应用．