参考答案：由特证结论可知，若令ψ(x)=xf(x)，则
ψ’(x)=f(x)+xf’(x)．
因此，只需证明ψ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．
令ψ(x)=xf(x)，由积分中值定理可知，存在[*]使
[*]
由已知条件，有[*]
于是ψ(1)=f(1)=ψ(η)，
并且ψ(x)在[η，1]上连续，在(η，1)上可导，故由罗尔定理可知，存在ξ∈(77，1)[*](0，1)使得ψ’(ξ)=0，
即f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

解析：[考点提示] 微分中值定理的应用．